LaTex数学公式笔记—数学结构

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LaTex数学公式笔记—数学结构

整理不易,自用,若能帮到你,那是好事。不放支持链接,有心一起搓顿火锅,坐标南京

[TOC]

数学公式形式:

1、行内(inline style),或正文格式:\$......\$, 或…………

例如:$x_1=y_1 $$ 12*12=144 $:$x_{1}=y_{1}$,$ 12 * 12=144 $

2、显示(display style),或行间、列表格式:$$......$$,或 […… ]

$$ 4+4 = 8 $$

4+4=8

3、公式中的中文:$ \text{被减数} - \text{减数} = \text{差} $

被减数-减数=差

数学结构:

上标与下标

基础符号

1、上标:使用特殊字符^

2、下标:使用特殊字符_

例如:

$ A_ij = 2^{i+j} $ : $ A_{i} j=2^{i+j} $

3、上下标可以嵌套使用,先后顺序并不影响。但如果嵌套本身需要上下标,则外层一定要分组;

例如:

$A_i^k = B^k_i$ : $ A_{i}^{k}=B_{i}^{k} $

$A_{i^k} = B^{k_i} $ : $A_{i^k} = B^{k_i} $ :

4、注意:数学公式中的空格(包括单个换行)并不起作用,适当空格可以起代码美观作用;

5、其他上标:

$a_0'={b^2}' $ : $a_0'={b^2}' $

$90^\circ $ : $90^\circ $

特殊算子不同位置的上下标:

1、特殊操作符[算子]需要加反斜杠—\

例如:$ max_n f(n) = sum_{i=1}^n A_i $

$ max_n f(n) = sum_{i=1}^n A_i $

对比: $ \max_n f(n) = \sum_{i=1}^n A_i $

$ \max_n f(n) = \sum_{i=1}^n A_i $

2、行内与行间的特殊操作符的显示形式不一样,因为行内需要避免过于拥挤或产生难看的行距;

$$ \max_n f(n) = sum_{i=1}^n A_i $$

$$ \max_n f(n) = sum_{i=1}^n A_i $$

3、正下方(或是正上方)与正常格式的转换:\limits命令\nolimits命令

3.$$ \max\nolimits_n f(n) = \sum\nolimits_{i=1}^n A_i $$

$$ \max\nolimits_n f(n) = \sum\nolimits_{i=1}^n A_i $$

$ \iint\limits_n f(n) = \sum\nolimits_{i=1}^n A_i $:

$ \iint\limits_n f(n) = \sum\nolimits_{i=1}^n A_i $

4、元素的左上/左下标:$ {}_m^n H$,这时对齐和间距需要手工调整;(或使用mathtools宏包:\prescript{上标}{下标}{元素});

$ {}_m^n H < L $ : $ {}_m^n H < L $

5、\sideset{左侧上下标}{右侧上下标}:用于排版$\sum$、 $\Pi$等巨算符,在不影响算子上下标的情况下,给算子家额外标记;

(5)$$ \sideset{_a^b}{_c^d} \sum_{i=0}^n A_j = \sideset{}{'} \prod_k f_i $$:

$$ \sideset{_a^b}{_c^d} \sum_{i=0}^n A_j = \sideset{}{'} \prod_k f_i $$

6、给任意符号的上下方添加标记:\overset\underset

$ \overset{*}{X} $ : $ \overset{*}{X} $

$ \underset{*}{X}$ : $ \underset{*}{X}$

$ \overset{*}{\underset{*}{X}} $ : $ \overset{*}{\underset{*}{X}} $

上下划线与花括号

上下划线

1、基础语法:\overline{}\underline{}

$ \overline{a + b} = \overline{a} + \overline{b} $ :
$ \overline{a + b} = \overline{a} + \overline{b} $

2、可以任意嵌套:

$ \overline{ \underline{a} + \overline{b}^2 } = c^{\underline n} $ :
$ \overline{ \underline{a} + \overline{b}^2 } = c^{\underline n} $

3、加箭头:以上划线为例——\overleftarrow \overrightarrow \overleftrightarrow

$ \overleftarrow{a+b} $ : $ \overleftarrow{a+b} $
$ \overrightarrow{a+b} $ : $ \overrightarrow{a+b} $
$ \overleftrightarrow{a+b} $ : $ \overleftrightarrow{a+b} $

4、单个字母可以使用:\vec重音标记和宽标记,以使其位置更加准确

$ \vec x = \overrightarrow{x} $ : $ \vec x = \overrightarrow{x} $
$ \overrightarrow{AB} = \vec {AB} $ : $ \overrightarrow{AB} = \vec {AB} $

花括号

1、语法:\overbrace\underbrace

$ \overbrace{a+b+c} = \underbrace{1+2+3} $ :
$ \overbrace{a+b+c} = \underbrace{1+2+3} $

2、花括号的上下标注:

$ (\overbrace{a_0,a_1,\dots,a_n}^{\text{共 $n+1$ 项}}) $ :
$ (\overbrace{a_0,a_1,\dots,a_n}^{\text{共 $n+1$ 项}}) $

方括号——mathtools宏包提供

练习:

$$ a + \rlap{ \overbrace{\phantom{b + c + d}}^m } b + \underbrace{c+d+e}_n+ f $$

答案:$$ a + \rlap{ \overbrace{\phantom{b + c + d}}^m } b + \underbrace{c+d+e}_n+ f $$

原理:幻影—\phantom,用于把元素设置为不可见;重叠—\rlap,使元素不占用空间,致使重叠产生。

(1)没有重叠时:$$ a + \overbrace{\phantom{b + c + d}}^m b + \underbrace{c+d+e}_n+ f $$
$$ a + \overbrace{\phantom{b + c + d}}^m b + \underbrace{c+d+e}_n+ f $$
(2)没有幻影占位时:$$ a + \rlap{\underbrace{b + c + d}_m } b + \underbrace{c+d+e}_n+ f $$
$$ a + \rlap{\underbrace{b + c + d}_m } b + \underbrace{c+d+e}_n+ f $$

分式(fraction)

分数形式

1、语法:\frac<分子><分母>

(1)正文(text style):$ \frac 12 + \frac 1a = \frac{2+a}{2a} $ : $ \frac 12 + \frac 1a = \frac{2+a}{2a} $
(2)显示(display style) : $$ \frac 12 + \frac 1a = \frac{2+a}{2a} $$ :
$$ \frac 12 + \frac 1a = \frac{2+a}{2a} $$

注意:两种方式的排版大小不同,可以使用dfrag和tfrac分别指定显示与正文格式的分式:

例:$$\tfrac 12 f(x) = \frac{1}{\dfrac 1a + \dfrac 1b + c}$$ :

$$\tfrac 12 f(x) = \frac{1}{\dfrac 1a + \dfrac 1b + c}$$

2、连分式(continue fraction)

**语法**:`\cfrac[<参数>]{<元素>}`,
**参数包括:l、c、r** 表示左、中、右对齐
**与`\frac`区别**:排版格式

(1)\frac方法$$ \frac{1}{1 + \frac{2}{1+ \frac{3}{1+x}}} $$
$$ \frac{1}{1 + \frac{2}{1+ \frac{3}{1+x}}} $$

(2)\cfrac方法$$ \cfrac{1}{1 + \cfrac{2}{1+ \cfrac{3}{1+x}}} $$
$$ \cfrac{1}{1 + \cfrac{2}{1+ \cfrac{3}{1+x}}} $$

类似于分数的数学结构(分为上下两半)

二项式系数

例:$$ (a + b)^2 = \binom 20 a^2 + \binom 21 ab + \binom 22 b^2 $$
$$ (a + b)^2 = \binom 20 a^2 + \binom 21 ab + \binom 22 b^2 $$

其他

$$ \genfrac{[}{]}{Opt}{}{n}{1} = (n - 1)!, \qquad n>0$$
$$ \genfrac{[}{]}{Opt}{}{n}{1} = (n - 1)!, \qquad n>0$$

根式

1、基本语法:\sqrt[<可选参数—开方次数>]{}\sqrt <元素>

$$ \sqrt 4 = \sqrt[3]{8} $$ : $$ \sqrt 4 = \sqrt[3]{8} $$

2、可以进行嵌套使用

$$ \sqrt[n]{\frac{x^2 + \sqrt 2}{x + y}} $$ : $$ \sqrt[n]{\frac{x^2 + \sqrt 2}{x + y}} $$

3、如果开方内容过长,通常改为等价的指数形式

$$(x^p + y^q)^{\frac{1}{1/p+1/q}} $$ : $$(x^p + y^q)^{\frac{1}{1/p+1/q}} $$

4、如果对开方次数的排版不满意,可以使用uproot{<整数>}与leftroot{<整数>}进行调整

(1)$$ \sqrt[n]{\frac{x^2 + \sqrt 2}{x + y}} $$ :
$$ \sqrt[n]{\frac{x^2 + \sqrt 2}{x + y}} $$
(2)$$ \sqrt[\uproot{16}\leftroot{-2}n]{\frac{x^2 + \sqrt 2}{x + y}} $$ :
$$ \sqrt[\uproot{16}\leftroot{-2}n]{\frac{x^2 + \sqrt 2}{x + y}} $$

5、根式的高度,随内容而改变

$$ \sqrt 4 = \sqrt{\frac 12} $$ :
$$ \sqrt 4 = \sqrt{\frac 12} $$

如果想要有统一高度,可以使用`\vphantom占位

$$ \sqrt{\frac 12} = \sqrt{\vphantom{\frac 12}2}$$:
$$ \sqrt{\frac 12} = \sqrt{\vphantom{\frac 12}2}$$

6、数学支架:mathstrut,表示有一个圆括号高度和深度的支架,用来平衡不同高度与深度的字母

(1) 原始: $$ \sqrt b \sqrt y$$
$$ \sqrt b \sqrt y$$
(2) 加入支架后:$$ \sqrt{\mathstrut b} \sqrt{\mathstrut y} $$
$$ \sqrt{\mathstrut b} \sqrt{\mathstrut y} $$

矩阵(matrix)

1、matrix环境:

$$  A = \begin{matrix}  a_{11} & a_{12} & a_{13}  \\ 0 & a_{22} & a_{23}  \\ 0 & 0 & a_{33} \end{matrix}  $$

$$ A = \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ 0 & a_{22} & a_{23} \\ 0 & 0 & a_{33} \end{matrix} $$

2、小括号-pmatrix环境:\begin{pmatrix} ...... \end{pmatrix}

$A=\left(\begin{array}{ccc}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ 0 & a_{22} & a_{23} \\ 0 & 0 & a_{33}\end{array}\right)$

3、中括号-bmatrix环境:\begin{bmatrix} ...... \end{bmatrix}

$A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ 0 & a_{22} & a_{23} \\ 0 & 0 & a_{33}\end{array}\right]$

4、大括号-Bmatrix环境:\begin{Bmatrix} ...... \end{Bmatrix}

$A=\left\{\begin{array}{ccc}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ 0 & a_{22} & a_{23} \\ 0 & 0 & a_{33}\end{array}\right\}$

5、vmatrix环境:\begin{vmatrix} ...... \end{vmatrix}

$$
A = \begin{vmatrix} 
a_{11} & a_{12} & a_{13}  \\
0 & a_{22} & a_{23}  \\
0 & 0 & a_{33}
\end{vmatrix} 
$$

$$ A = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ 0 & a_{22} & a_{23} \\ 0 & 0 & a_{33} \end{vmatrix} $$

6、Vmatrix环境:\begin{Vmatrix} ...... \end{Vmatrix}

$$ 
A = \begin{Vmatrix} 
a_{11} & a_{12} & a_{13}  \\
0 & a_{22} & a_{23}  \\
0 & 0 & a_{33}
\end{Vmatrix}
$$

$$ A = \begin{Vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ 0 & a_{22} & a_{23} \\ 0 & 0 & a_{33} \end{Vmatrix} $$

7、矩阵中的省略号:\dots(……),\vdots(⋮⋮),ddots(⋱⋱),\iddots(反斜)

$$ 
A = \begin{bmatrix} 
a_{11} & \dots & a_{1n}  \\
  & \ddots & \vdots  \\
 0 & \dots & a_{nn}
\end{bmatrix} 
$$

$$ A = \begin{bmatrix} a_{11} & \dots & a_{1n} \\ & \ddots & \vdots \\ 0 & \dots & a_{nn} \end{bmatrix} $$

8、跨多列的省略号:hdotsfor{<列数>}

$$ 
\begin{pmatrix}
1 & \frac 12 & \dots & \frac 1n \\
\hdotsfor{4} \\
m & \frac m2 & \dots & \frac mn 
\end{pmatrix}
$$

$$ \begin{pmatrix} 1 & \frac 12 & \dots & \frac 1n \\ \hdotsfor{4} \\ m & \frac m2 & \dots & \frac mn \end{pmatrix} $$

9、各矩阵之间的嵌套:

$$
\begin{pmatrix}
\begin{matrix} 1&0 \\ 0&1 \end{matrix} & 0 \\
0 & \begin{matrix} 1&0 \\ 0&1 \end{matrix}
\end{pmatrix}
$$

$$ \begin{pmatrix} \begin{matrix} 1&0 \\ 0&1 \end{matrix} & 0 \\ 0 & \begin{matrix} 1&0 \\ 0&1 \end{matrix} \end{pmatrix} $$

10、行内公式中的小矩阵:\smallmatrix

复数z=(x,y)z=(x,y),也可以用矩阵表示,代码如下:

\begin{math} 
\left(  
\begin{smallmatrix}
x &  -y \\ y & x
\end{samllmatrix}
\right) 
\end{math}

11、上下标显示多行内容:\substack{<多行元素>}

$$
\sum_{\substack{0 <i <n \\ 0 < j <i}}  A_{ij}
$$

$$ \sum_{\substack{0 <i <n \\ 0 < j <i}} A_{ij} $$

12、subarray环境:参数 l(左对齐),r(右对齐),c(居中)

$$
\begin{bmatrix}
\begin{subarray}{}
i<1 \\ j<100 \\ k<1000
\end{subarray}
\end{bmatrix}
$$

$$ \begin{bmatrix} \begin{subarray}{} i<1 \\ j<100 \\ k<1000 \end{subarray} \end{bmatrix} $$

$$
\sum_{
\begin{subarray}{}
i<1 \\ j<100 \\ k<1000
\end{subarray}
}       X(i, j,k)
$$

$$ \sum_{ \begin{subarray}{} i<1 \\ j<100 \\ k<1000 \end{subarray} } X(i, j,k) $$

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  1. 山卜方

    根本记不住!

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    1. @山卜方

      是啊是啊,记住几个常用的,剩下的来查这个列表就好

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  2. 离开学校后,数学就再也没用过,看到这个,感觉跟天书似得。

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    1. @鹿鸣

      数学就是赶鸭子上架🌝

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